Родился 13 мая 1975 года в городе Кемерово. Образование: высшее. В 1999 году окончил Кемеровский государственный институт искусств и культуры (КемГИК) по специальности «режиссёр любительского театра».

С августа 2004 года и по настоящее время Григорий Львович работает в должности директора муниципального автономного учреждения культуры «Театр для детей и молодёжи» г. Кемерово.

В 2008 году Григорий Львович стал инициатором проведения в городе Кемерово I межрегионального театрального фестиваля спектаклей для детей и подростков "Сибирский кот". В качестве директора фестиваля Г.Л. Забавин приложил все силы для того, чтобы это событие стало праздником для кемеровчан и жителей области.

В 2011 году Григорий Львович стал членом Общественного Совета при ГУ МВД России по Кемеровской области.

Избран депутатом Кемеровского городского Совета народных депутатов VII созыва.

Награждён: медалью и Почетным званием «Лауреат премии Кузбасса», медалями «За служение Кузбассу», «За веру и добро», «300-летие образования Кузбасса», отмечен бронзовым знаком «За заслуги перед городом Кемерово».

Женат, воспитывает двоих детей.